CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
1 Libro Autor J. Mason, L. Burton y K. Stacey Editor Trillas
Segunda edición
Especialización y
generalización
Conjetura,
justifica y convence
Cómo plantear y
resolver problemas
COMO RAZONAR
MATEMATICAMENTE
Esta obra: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
es perfecta para
cualquiera que se proponga
desarrollar la
capacidad para razonar matemáticamente,
ya sea en el
colegio, en la universidad
o sólo por
interés
Este libro será
invaluable para quien desee promover
el razonamiento
matemático en otros o para quien
tenga la
inquietud por conocer los temas
principales de
las matemáticas
Cómo razonar
matemáticamente revela los
procesos
fundamentales de las matemáticas
y muestra la
manera de motivarse y llevarlos a cabo
Sumamente práctica,
esta obra de cómo razonar
en matemáticas
involucra al lector en diferentes
problemas, de
modo que la discusión y reflexión
subsiguientes nutran
su experiencia inmediata
En esta edición,
el texto se ha enriquecido
con 77 nuevos
problemas relacionados
con los temas del
currículo escolar de matemáticas
y que se
vinculan, además, con los problemas
de la edición
anterior
También se incorpora
una nueva presentación
que describe los
orígenes y las aplicaciones de
la primera
edición, así como un nuevo capítulo
que correlaciona
los procesos matemáticos
y las capacidades
naturales que toda persona
muestra cuando
aprende a hablar
EN COMENTARIOS DE…
James
Blowey, Durham University:
“las ideas que
encontré en este libro siguen
influyendo en
cómo hago el trabajo ahora”
Nichola
Clarke, Oxford University:
“(este libro)
cambio mi actitud hacia las
matemáticas, de
la apatía al placer”
Alan Schoefed, University de California, Berkeley
“Cómo razonar
matemáticamente siempre
ha sido uno de
mis libros favoritos
Corregida y
aumentada, esta edición debe
de estar en mi
librero y debería estar
en el tuyo también”
LOS AUTORES;
QUIENES SON:
John
Mason es profesor emérito en la Open University
y decano
investigador en la University of Oxford
Kaye
Stacey es maestra en didáctica de las
matemáticas en la
Melbourne Gradute School
of Education, University of Melbourne
COMO RAZONAR
Mason, John
Burton, Leone
Stacey, Kaye
ÍNDICE:
Presentación de
la primera edición
Cómo usar este
libro de manera efectiva
Presentación de
la segunda edición
Procesos y
capacidades naturales
El poder de un
enfoque basado en la experiencia
Capítulo
1
Cualquiera puede
empezar
Especializa
Generaliza
Escribe notas
La revisión y la
vista preliminar
Capítulo
2
Fases de trabajo
Las tres fases
La fase de
abordaje
La fase de ataque
La fase de
revisión
Las tres fases
resumidas
Capítulo
3
Soluciones para
cuando estás ATORADO
Estar atorado
Resumen
Capítulo
4
ATAQUE: haz
conjeturas
¿Qué es
conjeturar?
Conjetura: la
columna vertebral de una solución
¿Cómo surgen las
conjeturas?
Descubre el
patrón
Resumen
Capítulo 5
ATAQUE: justifica
y convence
Estructura
Busca relaciones
estructurales
¿Cuándo se
justifica una conjetura?
Desarrolla un
enemigo interino
Resumen
Capítulo
6
¿ATORADO aún?
Destila y
fermenta
Especializa y
generaliza
Suposiciones ocultas
Resumen
Capítulo
7
Desarrolla un
monitor interno
Las funciones de
un monitor
Instantáneas
emocionales
Primeros pasos
Involucramiento
Fermentación
Seguir avanzando
Introspección
Ser escéptico
Contemplar
Resumen
Capítulo
8
Cómo plantearte
tus propios problemas
Un espectro de
problemas
Algunas
circunstancias "cuestionables"
Observa
Obstáculos para
asumir una actitud de plantearse problemas
Resumen
Capítulo
9
Desarrolla el
razonamiento matemático
Cómo mejorar el razonamiento
matemático
Provoca el
razonamiento matemático
Cómo apoyar el
razonamiento matemático
Cómo mantener el
razonamiento matemático
Resumen
Capítulo
10
Algo en qué
pensar
Capítulo
11
Cómo razonar
matemáticamente en los
temas del currículo escolar
Valor posicional
y algoritmos aritméticos
Factores y
números primos
Fracciones y
porcentajes
Razones y tasas
Ecuaciones
Patrones y
álgebra
Gráficas y
funciones
Funciones y
cálculo
Secuencias e
iteración
Inducción
matemática
Álgebra abstracta
Perímetro, área y
volumen
Razonamiento
geométrico
Razonamiento
Capítulo
12
Capacidades,
temas, mundos y atención
Capacidades
naturales y procesos
Temas matemáticos
Mundos
matemáticos
Atención
Resumen
Bibliografía
Índice de
problemas
Índice analítico
FICHA TÉCNICA:
1 Libro
318 páginas
En formato de 15
por 23 por 1.9 cm
Pasta delgada en
color plastificada
Segunda edición
427 gramos
ISBN 9786071715449
Autor Hohn Mason,
Leone Burton y Kaye Stacey
Editor Trillas
NOVEDAD
DISTRIBUIDOR
ABC Ediciones
Si es de su
agrado está espléndida obra:
CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
1 Libro Autor J. Mason, L. Burton y K. Stacey
Editor Trillas
Segunda edición
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Nuevo Culiacán Código Postal 80170
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Bahía de Agiabampo y Bahía de San Ignacio
Sin
representantes dentro; o, fuera de nuestro País
ALFONSO
JAVIER MONÁRREZ RÍOS
Agradecemos
a Google la oportunidad de publicar Gracias
CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ESPECIALIZACIÓN Y
GENERALIZACIÓN
CONJETURA JUSTIFICA Y CONVENCE
1
Libro Autor John Mason, L. Burton y K. Stacey Editor Trillas
SEGUNDA EDICIÓN
Quedo a sus órdenes; gracias
CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
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CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Todo estudiante de matemáticas debería leer este libro"
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Las ideas que encontré en este libro siguen influyendo en cómo trabajo ahora"
David J. Wrath, National University of Ireland, Maynooth
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Este libro cambió mi actitud hacia las matemáticas, de la apatía al placer"
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Cómo razonar matemáticamente siempre ha sido uno de mis libros favoritos. Corregida y aumentada, esta edición debe estar en mi librero y debería estar en el tuyo tambien"
Alan Schoefeld of California, Berkeley
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Esta obra es perfecta para cualquiera que se proponga desarrollar la capacidad para razonar matemáticamente, ya sea en el Colegio, en la Universidad o sólo por interés"
John Mason es Profesor emérito en la Open University y decano investigador en la University of Oxford
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE revela los procesos fundamentales de las matemáticas y muestra la manera de motivarse y llevarlos a cabo. Sumamente práctica, esta obra involucra al lector en diferentes problemas, de modo que la discusión y reflexión subsiguientes nutran su experiencia inmediata"
John Mason es Profesor emérito en la Open University y decano investigador en la University of Oxford
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"En esta edición, el texto se ha enriquecido con 77 nuevos problemas relacionados con los temas del currículo escolar de matemáticas y que se vinculan, además con los problemas de la edición anterior"
John Mason es Profesor emérito en la Open University y decano investigador en la University of Oxford
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"También se incorpora una nueva presentación que describe los orígenes y las aplicaciones de la primera edición, así como un nuevo capítulo que correlaciona los procesos matemáticos y las capacidades naturales que toda persona muestra cuando aprende a hablar"
John Mason es Profesor emérito en la Open University y decano investigador en la University of Oxford
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
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ResponderEliminarKaye Stacey es maestra en didáctica de las matemáticas en el melbourne Graduate School of Education, University of Melbourne
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar"Este libro cambió mi actitud hacia las matemáticas, de la apatía al placer"
Nichola Clarke, Oxford University
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminarPresentación de la segunda edición
Como razonar matemáticamente se publicó por primera vez en 1982, y desde entonces ha tenido una Buena aceptación en muchos países
Lo utilizan estudiantes del último año de bachillerato, así como aquellos que estarán matemáticas en la universidad, quienes asisten a cursos de capacitación para profesores, y aquellos que estudian una licenciatura en Matemáticas
Nuestro objetivo en esta nueva edición es ofrecer una selección de problemas de explotación que sea adecuada para futuros maestros de primaria y secundaria y licenciados en matemáticas
Dichos problemas pueden encontrarse en el nuevo capítulo 11
Mientras que los problemas del libro original se eligieron para ilustrar los distintos “procesos”, o, como lo diremos a partir a partir de ahora, el uso de distintas capacidades naturales, los problemas del capítulo 11 se han escogido de modo que puedan emplearse tales capacidades para enriquecer y reforzar los conocimientos medulares de los distintos temas de la ciencia matemática
Como un subproducto de la lectura de este libro, se da una demostración de cómo algunos problemas comunes, diseñados para abordarse en forma rutinaria, pueden transformarse en problemas intrigantes
También se demuestra que, a menudo, áreas importantes de las matemáticas avanzadas y aun complejos problemas matemáticos están detrás de los temas elementales
Aunado a ello, aprovechamos la ocasión para cambiar el término de procesos de razonamiento, usado en el libro original, por el término de capacidades naturales que todos los seres humanos poseemos
Esto también nos da una oportunidad para incluir algunas introspecciones y precisiones que han surgido luego de publicarse el texto original…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminarPROCESOS Y CAPACIDADES NATURALES
…En los años setentas y principios de los ochentas había un gran interés por los “procesos” con los cuales se hacían las cosas; el razonamiento matemático es un buen ejemplo de esto
Si bien hoy se ha renovado el interés por definir los procesos de razonamiento y creatividad, el lenguaje con que se describen ha cambiado considerablemente
A lo largo de estos años, nos hemos dado cuenta de que tiene más sentido para nosotros, y para la gente con quien nos relacionamos matemática y pedagógicamente, pensar en términos de las capacidades naturales con las que los educandos llegan al aula
La tarea de enseñar se modifica, entonces, de manera que motive a los estudiantes a utilizar y desarrollar dichas capacidades en el contexto del razonamiento matemático
Coincidimos con Caleb Gattegno al visualizar la conciencia como la base para la acción; sin conciencia que están tan integrados en nuestro funcionamiento que no los advertimos cuando están operación
Precisamente, este es el caso de cuando actuamos de forma automática por costumbre o hábito
Retomando a Cattegno, las matemáticas, como disciplina, sólo surgen cuando las personas se hacen conscientes de las acciones que están realizando en contextos -relaciones y propiedades en número y espacio-, y formulan esta conciencia para producir “matemáticas”
De modo que las matemáticas como un conjunto de conocimientos, pueden verse en los libros como el reconocimiento, la expresión y el estudio formal de esas conciencias que configuran las acciones matemáticas a realizar en situaciones problemáticas…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Para ser profesores se requiere ser consciente de las conciencias que generen acciones matemáticas, porque son las que desencadenan las acciones pedagógicas
En consecuencia, es vital el hecho de educar la propia conciencia enrolándose uno mismo en tareas matemáticas que desarrollen las conciencias matemáticas importantes, de manera que éstas configuran las acciones para realizar en el futuro
La conciencia se relaciona estrechamente con el conocimiento, la acción, con el comportamiento
Un aspecto de la psique humana que a menudo se pasa por alto es el las emociones, el aspecto efectivo
El libro original abordaba este punto, sugiriendo que el estar atorado es un atorado es un “estado muy normal o digno” del cual es posible aprender y que a partir de hacer observaciones cargadas de emociones sobre estar atorado y de tener una introspección (¡AJA!), no obstante que sea transitoria, se libera una energía que permite la obtención de progresos
La primera edición celebrada las emociones positivas el placer de encontrar el sentido a través del uso de tus propias capacidades, la emoción, ante el descubrimiento, el placer de encontrar un resultado interesante y la satisfacción de dar con la resolución
Cabe agregar que el desarrollo de una técnica para reconocer situaciones problemáticas tanto en el mundo material corrió en el mundo de las matemáticas –“la actitud cuestionadora”, del capítulo 8 – es también una contribución importante al aspecto efectivo”
El énfasis que se hace sobre la actividad colaborativa como un elemento necesario para el aprendizaje de las matemáticas viene desarrollándose como un valor reconocido y promulgado desde el libro original, de modo que, trabajar juntos, en pares o equipos, puede ser estimulante y generar alternativas de solución que una persona por sí sola no podría visualizar…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Al mismo tiempo, es importante contar con periodos de “razonamiento propio o individual” durante los cuales se consideren diferentes posibilidades para su aceptación o rechazo
A algunas personas les gusta comenzar individualmente, y después de un tiempo intercambiar diferentes posibilidades; otras, en cambio, prefieren que haya un periodo de generación colectiva de ideas, seguido por el razonamiento individual, antes de reunirse nuevamente
Ciertamente es de mucha ayuda hacer una reflexión colectiva para formular introspecciones y observaciones acerca de los momentos importantes en la exploración, aun cuando éstos muy a menudo, saldrán durante la etapa de razonamiento individual
La presencia de pares estimula la expresión y la claridad de tu propio razonamiento, así como su conexión con el razonamiento de los demás
En esta nueva edición también aprovechamos la oportunidad para introducir aquellos temas recurrentes de las matemáticas
Una breve descripción de las capacidades, los temas y las nociones relacionadas puede encontrarse en el nuevo capítulo 12
EL PODER DE UN ENFOQUE BASADO EN LA EXPERIENCIA
El libro original fue concebido como una muestra de nuestra propia experiencia como pensadores matemáticos, muy influenciada por el trabajo de George Póyla
De hecho, en 1967, John M., entonces profesor asistente, vio su película Let Us Teach Guessing, y ésta le trasmitió un enfoque de enseñanza que modelaría posteriormente con su experiencia en el bachillerato, donde fue instruido por Geoff Steele
Para su sorpresa, muchos años después, descubrió que Geoff nunca se capacito como profesor y que no era propiamente matemático, ¡sino director de un coro! Sin embargo, su estimulo alimentó a John en el bachillerato y más tarde en la universidad, la que llegó con los principios del razonamiento matemático bien asimilados…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Al ocupar su primer puesto académico en la Open University, John se encontró con que uno de los libros de Póyla se había elegido como texto obligatorio
Cuando se le pidió diseñar un curso de verano de una semana para cerca de 7,000 estudiantes, que se impartiría por 11 semanas en tres sitios diferentes, incorporó la película de Póyla en el programa, y contempló la realización de varias sesiones, con el nombre de Solución activa de problemas, John supuso inocentemente, que todos los tutores de matemáticas “eran matemáticos con y frente a sus alumnos”, y que, por tanto, se tendrían estudiantes que especializarían y generalizarían de manera natural, elaborarían conjeturas y convencieran y así sucesivamente
Pasarían unos años para que se diera cuenta de que no todos los tutores eran conscientes de su propio razonamiento matemático como él había pensado
El resultado fue la implementación de un curso de capacitación para tutores, diseñado para que estos experimentaran el razonamiento matemático por sí mismos y reflexionarán sobre esa experiencia, de modo que fueran capaces de guiar la atención de los estudiantes hacia los aspectos más importantes
A medida que dicho curso se diseñaba, el programa del curso de verano también tenía modificaciones con el propósito de enfatizar aquellos problemas que si bien eran más simples, destacaban un “proceso” especifico del razonamiento matemático, o puesto de otra forma, que provocaban que los educandos utilizaran espontáneamente una o más de las capacidades naturales que son importantes para este tipo de razonamiento
En 1979, John impartió su primer curso de capacitación en educación matemática junto con Leone, quien se había dedicado a enseñar a maestros de escuela primaria a trabajar matemáticamente con sus estudiantes, y a investigar sus efectos en el aprendizaje infantil…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Se buscaba que la capacitación fuera práctica de modo que la base “experiencial” se amplió destinando una parte de la semana al estudio del “pensamiento propio”
La idea era “para que el profesor esté atento y sea sensible a los estudiantes, es necesario que atienda a los aspectos relevantes de su propio razonamiento”
El problema era como seleccionar los problemas y comentarios que se incluirían en las sesiones de “pensamiento propio” para hacer una elección pertinente, Leone y John planearon el libro y luego se les unió Kaye, quien desde el otro lado del mundo e inspirada por los trabajos de Póyla sobre el descubrimiento matemático fomentó este concepto durante varios años en sus innovadores cursos de solución de problemas para capacitar a maestros de primaria y secundaria, impartidos conjuntamente con Susie Groves
Cómo razonar matemáticamente uso uno de los principios que se propusieron en dichos cursos y que establece que hacer y hablar son vitales para memorizar, y que memorizar integra el hacer y el hablar son vitales para memorizar, y que memorizar integra el hacer y el hablar, lo que posibilita que la introspección y la experiencia estén disponibles para una acción futura
En nuestro caso, la escritura del libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE; aclaro y organizo nuestro propio pensamiento acerca de cuáles serían las experiencias más útiles para los maestros
Como autores, atribuimos el continuo interés y la utilidad del libro a su base experiencial, la cual se mantiene en la presente edición
De hecho, una de las razones por las que preparamos la nueva edición es ayudar a los maestros a trasladar la experiencia del razonamiento matemático a toda su enseñanza
Al desarrollar tu razonamiento matemático o, es más, a manera de ejemplo, al involucrarte en una discusión acerca de cualquier asunto de la enseñanza de las matemáticas, ésta se enriquece cuando ambas partes se enfocan primero en las matemáticas y después buscan otras experiencias compatibles de las cuales escoger…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Puesto de otra forma, la mayoría de los grandes teóricos de la educación que se han dedicado a la enseñanza de las matemáticas concuerdan en que el aprendizaje se optimiza cuando a los estudiantes se les asignan tareas que denotan su actividad y en las cuales hay acciones familiares o de rutina que adaptan y modifican para superar el desafío
Resulta poco útil hacer problemas que ya resolviste, con acciones de rutinas, a menos que sólo estés tratando de ganar rapidez
La actividad produce experiencia, pero como dijo Immanuel Kant
UNA SERIE DE EXPERIENCIAS NO CONDUCE
A UNA EXPERIENCIA DE ESA SERIE
Se requiere algo más. Póyla lo llamó etapa de retrospectiva
Preferimos llamarla fase de revisión, con un término que resulta más preciso que, por ejemplo, reflexión, el cual también usamos, aunque éste tiene una mayor variedad de significados
Jim Wilson decía que esta etapa era la más comentada de las cuatro etapas de Póyla, pero que era también la que menos se utilizaba
La mayoría de los educadores está de acuerdo en que se requiere una especie de “retroceso” en la asimilación de una actividad para aprender de la experiencia
Después de todo…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…UNA COSA QUE PARECE QUE NO APRENDEMOS DE LA EXPERIENCIA ES QUE A MENUDO NO APRENDEMOS SÓLO DE LA EXPERIENCIA
Donde difieren los educadores es en la duración, el grado y la iniciativa del “retroceso” de la acción que se requiere
Es claro que un retroceso demasiado breve deja a todos frustrados, y es poco probable que tenga un efecto duradero
Por otra parte, dejar que los estudiantes “aprendan de su experiencia” es claramente insatisfactorio para todos, excepto para los estudiantes de matemáticas más dotados
Para la mayoría de los estudiantes aprender a aprender matemáticas es un esfuerzo científico más que un esfuerzo natural en la idea de Lev Vygotsky: la mayoría de las personas requieren estar en presencia de alguien más experimentado, al menos durante un tiempo, para darle sentido a la experiencia
Caleb Cattegno y otros afirman que el aprendizaje realmente tiene lugar durante el sueño, cuando la mente elige que olvidar o al menos que dejar ir
De ser así, cuando los estudiantes se involucran en prácticas de reflexión intencional, revisión, reconstrucción y ensayo, es más probable que tengan acceso a introspecciones en el futuro
La disciplina de observar que John M., artículo basado en su experiencia con J. G. Bennett fue un intento de proporcionar un método bien fundamentado filosóficamente para investigar la práctica propia, pero se aplica igualmente al aprendizaje de los estudiantes
Para aprender de la experiencia para tener opciones “frescas” que vengan a la mente cuando sea adecuado, es necesario que te sensibilices a fin de advertir las oportunidades para responder a las situaciones en vez de reaccionar, para actuar en lugar de dejarse llevar por viejos hábitos
Así, a través de tareas e indicaciones complementarias es posible promover la conciencia del uso de las capacidades naturales de la gente…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…A medida que se adquiere una mayor sensibilidad y conciencia del uso de dichas capacidades, estas se vuelven más flexibles y útiles
Se convierten, así en el lenguaje de Vygotsky, “en acciones para uno mismo”, que pueden autorrealizarse, en lugar de “acciones en uno mismo”, que tienen que ser “disparadas” por un maestro o encaminadas por alguna instrucción en la tarea
Todo esto justifica el formato de ambos libros, el anterior y éste: se plantean problemas para que se trabaje en ellos
Dichos problemas se complementan con indicaciones de reflexión y comentarios
Son de poca o nula utilidad a menos que se vinculen íntegramente quizá durante un tiempo considerable con la reflexión y la repercusión entre los comentarios dados y la propia experiencia
Nuestro objetivo es promover “la reflexión y la contemplación, atorarse y comenzar de nuevo”. Obtener las “respuestas” no es lo más importantes de resolver problemas, más bien, es aquello de lo que te percatas cuando estas a punto de atorarte, al tener progresos, al formular y cambiar conjeturas, al usar tus capacidades, al enfrentarte a diferentes temas matemáticos, etc…, y los pequeños escalofríos de introspección y excitación que vienen cuando se usan tus capacidades, al enfrentarte a diferentes temas matemáticos, etc…, y los pequeños escalofríos de introspección y excitación que vienen cuando se usan esas capacidades y se logra algún progreso
Las tareas son la chispa que detona la actividad, los resultados matemáticos, por lo general, no son de importancia
Puesto de otra manera, este libro no busca enseñar un contenido matemático en particular, más bien, se pretende concientizar a los lectores de las formas en que pueden dominar sus propias capacidades naturales para ponerlas al servicio de la explotación y comprensión de temas y situaciones matemáticos…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
ResponderEliminar…Siempre se comenta algo respecto al nivel de dificultad
Las impresiones iniciales de un problema generar la sensación de que “es muy difícil” 0, por el contrario, de “no representar reto alguno”
Dentro de las cosas que hay que aprender cuando se trabaja en los problemas está el cómo hacer algo con poco reto, de modo que pueda obtenerse algún progreso (usualmente por medio de la especialización), y hacer algo con mayor dificultad, ubicando algunas dimensiones de variación posible y cambiándolas, o extendiendo el rango de cambio permisible en esas características
Se deja a los lectores seleccionar el nivel de desafío apropiado para ellos es un momento dado, con la esperanza de que se inspiren y ataquen posteriormente las tareas de mayor reto
La intención es que los problemas inicien una experiencia matemática y que los lectores y sus maestros se adaptan al grado de dificultad para hacer esta experiencia productiva, más que enfocarse en obtener respuestas de problemas fijos…
Libro CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
Es muybueno este libro
ResponderEliminarLibro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE
EliminarAgradezco su mensaje, gracias
Libro: CÓMO RAZONAR MATEMÁTICAMENTE